1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答:
①与一条线相连的有哪些点?
②与二条线相连的有哪些点?
③与三条线相连的有哪些点?
④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?
2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点,把与偶数条线相连的点叫偶点,那么请你回答:
①有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?
②有2个奇点的图形有哪些?
③有4个或4个以上奇点的图形有哪些?
3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画,自己动笔实际画画看,然后回答:
①哪些图形能够一笔画成?
②哪些图形不能一笔画成?
4.把以上各向联系起来看,进行归纳,找出规律然后回答:
①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形,那么能一笔画出的图形必定是连通图形;而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗?
②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图形一定可以一笔画出来(画时可以以任一点为起点,最后必能回到该点),这句话对吗?
③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来,但要注意画时必须以一个奇点为起点,而以另一个奇点为终点,这句话对吗?
④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗?
朝圣者的行列中有乡士。一天,当全体同伴来到一家名为"跳棋"的小店前面时,那门口挂着一个象棋盘作为广告。乡士决定向旅 伴们炫耀自己的技艺,他挑出九支箭说:"请注意,亲爱的老爷们,我把这些箭射到这个棋盘的九个方格 上,并且,无论哪一支箭都不与别的箭位于同一直线上。"如图所示,他确实做到了,没有两支箭是在同一横行、竖列、 对角线上。这位乡士继续说:"这就是给你们的难题:请移动三支箭到其相邻的一格内,使得 这九支箭新摆的位置仍然保持没有两支箭在同一横行、竖列、对角线 上。"(注:所谓 "相邻"的格子,是原来格子的上、下、左、右、斜等八个方向的任一邻格。)