我們知道，若大拇指表示1，食指表示2，中指表示4，無名指表示8，小指表示16，就能夠用手指從1數到31。但這種計數法有個缺陷，從一個數數到下一個數需要變動很多根手指，能否找到一種計數法，每次只需變動一根手指就能從1數到31？
若能找到這種計數法，則大拇指表示（），食指表示（），中指表示（），無名指表示（），小指表示（）。
【背景知識1】早期足球規則是勝/平/負一場積2/1/0分（2分制），後來勝一場被改為3分，其他不變（3分制）。
【背景知識2】1986年世界盃亞洲區預選賽採用2分制，中國隊3勝1平2負積7分，紐西蘭隊2勝3平1負積7分，且兩隊凈勝球相同（當時的規則不比進球數和勝負關係，而是直接加賽）。加賽中國隊失利被淘汰，使得中國隊的世界盃首秀推遲了16年。但是，如果按3分制，中國10分，紐西蘭9分，中國本可以直接出線...
【問題】設甲隊勝x(1)場，平y(1)場，乙隊勝x(2)場，平y(2)場，且x(1)>x(2).求出使得甲隊在2分制和3分制規則下，積分都能壓倒乙隊時，x(1)，y(1)，x(2)，y(2)四個量滿足的條件。
有編號為1號，2號，3號……99號，100號共一百個玉米棒排成一條直線，任意相鄰兩個玉米棒之間的距離都是1米，再在1號玉米棒前面1米處放一個筐，這個筐當然和這些玉米在同一直線上。
甲乙兩個猴王站在筐的兩側，同時向玉米棒走去，甲負責把奇數號的玉米棒拿回筐，乙負責把偶數號的玉米棒拿回筐。
每次只准拿一個玉米棒，即甲拿1號放回筐后，再去拿3號放回筐…
乙拿2號放回筐之後，再去拿4號放回筐…
當兩隻猴王都完成任務后，猴王乙比猴王甲總共多跑了多少米？
海盜分金，若干海盜分100塊金條，金條不得拆斷，由最大的海盜來分，如果這個海盜獲得不少於半數的海盜的支持（包括自己），則方案通過，如果不能得到超過半數的海盜的支持，則其他海盜會殺死這個海盜，並由下一個海盜負責分配，依次類推。
已知：1.所有海盜排名明確且公開。2.所有人都很聰明，也知道別人也很聰明。3.他們首先希望保命，其次希望分到更多的金幣，最後希望能夠更多的殺死其他海盜。
如果現在有500個海盜分100塊黃金，問排名第45的海盜是否有機會不死？
【對數活動】
今天，sonar和偵探社與百科團體的小成員玩對數遊戲。sonar最大，大家讓他最後一個說，又讓最小的先說，以此類推。
對數開始了。浩天一說：04對32，大耳文說：08對64，常有理說：12對96，孫Q林說：16對28，孔雀藍說：20對60，惠祺說：24對92，快尾儀說：28對24，瘦B說：32對56，胖B說：36對88，道爾妮說：40對20.
最後輪到sonar了，他有些疑惑，你能告訴他嗎？
這是我在電腦大小數據「位元組」與「位」的轉換中得到靈感出的題。
一個人今天買了3件商品（1、2、3），這三件商品的價格剛好呈等差數列，並且數字越大，價格越高。下面已知(1+2)*3=2*（3+1）+（1*1）+3-4（除了4是真實的4元，其他的1、2、3都是商品價格），這個人付賬是給的是100元假鈔，老闆也如數找給他（找的錢不存在任何問題）。老闆一共虧了幾元。（假設100元假鈔不能流通市場，進價=零售價，商品價格並都是整元）
開心超人學數學①
某天，超人戰隊接到市民的求救電話去打怪獸。根據舉報，怪獸隨機躲進了如下的4*4正方形區域。超人們決定沿該區域所包含的正方塊的45°或135°對角線方向行走，每行走一步的距離不超過2倍的根號2個單位，且每行走一步后都要拐彎。經過的交點不能再經過，每一條行走路線自身不能交叉。分配所有的行走路線，每個超人恰好一人一條。
（1）求此次出動的超人總數。
（2）如果有超人經過怪獸所在的格子，則稱「超人遇到了怪獸」。超人們從起點走向終點的過程中都沒有遇到怪獸，求這種情況發生的概率。
字母與價格：有些店主喜歡用粗大醒目的數字標明價格，使人一目了然。然而有些店主，特別是珠寶商和古玩商卻不願意這樣做，他們非常謹慎， 即使是在小小的價格牌上，他們也使用字母碼。這就是說，您想知道價格，您就非得開口問不可。這些謹小慎微的商人常便用的字母碼是選擇一個含有10個字母的單詞，每個字母代表一個數字。例如：
S O U T H W A L E S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
這樣，只有店主才知道HA表示57便士，或者SH/OW表示15.26鎊。
有一天，我在本地的一家古玩店裡買了兩件古玩，有一件標著 OF，另一件標著T/EA，總計6.41鎊。我妻子也買了兩件，一件標 著FB，一件標著I/RP，總計5.69鎊。我女兒買了兩件小玩意兒， 一件標著BT，一件標著LP，總計1.77鎊。
這個商人用來標價格的字母碼用的是個什麼單詞？
