設 S 是平面上包含至少兩個點的一個有限點集,其中沒有三點在同一條直線上。所謂一個「風車」是指這樣一個過程:從經過 S 中單獨一點 P 的一條直線 l 開始,以 P 為旋轉中心順時針旋轉,直至首次遇到 S 中的另一點,記為點 Q 。接著這條直線以 Q 為新的旋轉中心順時針旋轉,直到再次遇到 S 中的某一點,這樣的過程無限持續下去。
證明:可以適當選取 S 中的一點 P ,以及過 P 的一條直線 l ,使得由此產生的「風車」將 S 中的每一點都無限多次用作旋轉中心。
有一根不均勻的繩子,燒完正好需要 1 個小時。如何用這根繩子測出半個小時的時間呢?答案很巧妙:把這根繩子的兩頭同時點燃,繩子燒完時正好就過了半個小時。更妙的是下面這個加強版:如何用兩根這樣的繩子來計時 45 分鐘?答案是,把其中一根繩子的兩頭都點燃,同時點燃另一根繩子的其中一頭;待到前一根繩子燒完之後,再把第二根繩子的另一頭也點燃,於是便能測出 30 + 15 = 45 分鐘了。
一個有趣的問題自然而然地產生了:假如這樣的繩子足夠多,哪些時間能夠用燒繩子的方法測出來呢?
rouby跟mingtke又賭上了,rouby終於贏了一把,這次的賭注還是用百元大鈔堆出標準的無縫隙的正方體(不考慮間隙)。不過rouby可比mingtke精明,要求不能摺疊、不能破壞人民幣,而且要求立方體的邊長必須是整數(mm)。百元大鈔的標準尺寸是:165*77*0.08mm,大家幫mingtke想想吧,要不他真得破產了。請問mingtke最少需要支付多少人民幣?
現在有一道智力題,不知道這道題目的難度是小學生級、初中生級還是高中生級。題目難度與學生人群對應關係如下:
小學生 | 初中生 | 高中生 | |
小學生級 | 絕大多數人能做對 | 絕大多數人能做對 | 絕大多數人能做對 |
初中生級 | 少數人能做對 | 絕大多數人能做對 | 絕大多數人能做對 |
高中生級 | 少數人能做對 | 少數人能做對 | 絕大多數人能做對 |
問題1:如果現在給你30個小學生、30個初中生、30個是高中生,你如何來識別這道題目難度?
問題2:如果現在給你100個學生(不知道學生年齡),如何來識別題目難度?
長度為N的一字棋盤,放滿了數字(用1,2,3,4,5表示,都是個位數),兩人依次從兩頭拿數字,就是可以從左邊拿,也可以從右邊拿,不能兩邊一起拿,拿到的數字各自累加。最後數字全拿光,就比較多少,誰多誰勝,一樣多就算平局。
舉例:
初值:a1=0 a2=0
122共3個數字,先者可拿成:
a1=1 a2=0
22
或:
a1=2 a2=0
12
共兩種拿法,可見都是勝利拿法,所以本題先者勝,並能多拿一個。現出5題,問:先者勝還是輸?還是平?如果勝的話,至少勝幾個?第一步怎樣拿?如果輸的話,最多輸幾個?第一步怎樣拿?
題1:(9)
初值都為0
122323432
題2:(10)
初值都為0
1223234321
題3:(19)
初值都為0
1223234321233213453
題4:(20)
初值都為0
12232343212332134532
題5:(29)
初值都為0
12232343212332134532123421234