已知橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）.
定義橢圓C 上的點M(x0，y0) 的「伴隨點」 為N(x0/a，y0/b) .
當a = 2，b = √3 時，斜率存在且非零的直線l 交橢圓C 於A、B 兩點，點A、B 的「伴隨點」 分別是點P、Q，以PQ 為直徑的圓經過坐標原點O，求△OAB 的面積。
答案：
解析：
橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦點為F(-1，0)，點Q(1，√2/2) 是橢圓上一點。
直線l 與橢圓C 交於A、B 兩點。
若A、B 兩點滿足OA垂直OB，O為坐標原點，求△AOB 的面積的最小值的平方與最大值的平方之和。
答案：
解析：
數列{An} 滿足：
A1 = 1，An+1 = [ λ(An)^2 + μAn + 4 ] / (An + 2)，n∈N*，λ、μ 為非零常數。
若數列{An} 是公差不為0 的等差數列，數列{An} 的前n 項的和記為Sn，構成數列{Sn}，
從{Sn} 中取不同的四項按從小到大的順序排列成四項子數列。
試問：是否存在首項為S1 的四項子數列，使得該子數列中的所有項的和為2017？
若存在，則這樣的四項子數列一共有幾個？
若不存在，請說明理由。
答案：
解析：
雙曲線C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，則稱點P 在雙曲線C 的外部；
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，則稱點P 在雙曲線C 的內部。
若曲線| xy | = mx^2 + 1（m > 0）上的點都在雙曲線C 的外部，求實數m 的取值範圍。
答案：
解析：
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