現有四個杯子，每個杯子裡面裝有濃度相同但溶質不同的四種試劑，分別為abcd四種，每個杯子中裝有5份，每次倒出只能倒出一份，如果將a和b融合就會生成ab溶液，將ab與c融合就會生成abc溶液，以此類推。
當abcd四種共同一起時杯子里變成黑色。
問至少倒幾次，才能讓一個杯子變成黑色，且a和c的濃度相加不超過其原溶液的1/5。
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有一個n*n的方形版，N是偶數（如圖1，圖是n=12為例）。如果兩個方塊共享一條相同的邊，則他們就叫做相鄰的，但是方塊不和自己本身相鄰。現在需要在方塊上面做標記，找到最少所需要被做標記的方塊，使每方形版上的一個方塊都至少和一方塊被標記為相鄰。
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橢圓的中心是坐標原點，長軸在x 軸上，且焦距與長軸之比是√3/2，已知點P(0，3/2) 到這個橢圓上的點的最遠距離是√7，求這個橢圓上到點P(0，3/2) 的距離是√7的點的坐標。
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設x=2的k次方乘以（2的(k+1)次方減1），即x=2^k×（2^(k+1)-1），k是正整數。
如果對於某些特定的k，滿足2^(k+1)-1是素數，那麼x的所有真因數之和是多少？
註：
素數即質數，沒有除1和本身以外的因數的數。
真因數即除本身以外的因數
如果對於某些特定的k，滿足2^(k+1)-1是素數，那麼x的所有真因數之和是多少？
註：
素數即質數，沒有除1和本身以外的因數的數。
真因數即除本身以外的因數
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