數列{An} 滿足：
A1 = 1，An+1 = [ λ(An)^2 + μAn + 4 ] / (An + 2)，n∈N*，λ、μ 為非零常數。
若數列{An} 是公差不為0 的等差數列，數列{An} 的前n 項的和記為Sn，構成數列{Sn}，
從{Sn} 中取不同的四項按從小到大的順序排列成四項子數列。
試問：是否存在首項為S1 的四項子數列，使得該子數列中的所有項的和為2017？
若存在，則這樣的四項子數列一共有幾個？
若不存在，請說明理由。
答案：
解析：
橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦點為F(-1，0)，點Q(1，√2/2) 是橢圓上一點。
直線l 與橢圓C 交於A、B 兩點。
若A、B 兩點滿足OA垂直OB，O為坐標原點，求△AOB 的面積的最小值的平方與最大值的平方之和。
答案：
解析：
數列{An} 滿足：An-1 + An+1 > 2An（n > 1，n∈N*），給出下列命題：
① 若數列{An} 滿足：A2 > A1，則An > An-1 對於任意n > 1，n∈N* 恆成立；
② 存在常數c，使得An > c 對於任意n∈N* 恆成立；
③ 若p + q > m + n（p、q、m、n∈N*），則Ap + Aq > Am + An；
④ 存在常數d，使得An > A1 + (n - 1)d 對於任意n > 1，n∈N* 恆成立；
則上述命題中正確的命題有幾個？
答案：
解析：
雙曲線C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，則稱點P 在雙曲線C 外部；
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，則稱點P 在雙曲線C 內部。
已知該雙曲線C 過點(2，1)，圓x^2 + y^2 = r^2（r > 0）在雙曲線C 內部及雙曲線C 上的點構成的圓弧長等於該圓周長的一半，求實數r 的取值範圍。
答案：
解析：
雙曲線C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，則稱點P 在雙曲線C 的外部；
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，則稱點P 在雙曲線C 的內部。
若曲線| xy | = mx^2 + 1（m > 0）上的點都在雙曲線C 的外部，求實數m 的取值範圍。
答案：
解析：
由無窮等比數列各項的和可知：當0 < | x | < 1時，1 - x + x^2 - x^3 + … + (-x)^(n - 1) + … = 1 / (1 + x) .
若對於任意的0 < | x | < 1/2，都有x / [ (1 - x^2)(1 + 2x) ] = a0 + a1·x + a2·x^2 + … + an·x^n + …，則a10 = ？
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答案：
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