有一根繩子,從它的一端開始,在全長的1/5,2/5,3/5,4/5的地方各點一個紅點。然後又從另一端開始,在全長的1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 的地方也各點上一個紅點。最後沿著有紅點的地方都把繩子剪斷,這時發現有幾段繩子最短,所有這些最短的繩子長度之和為24厘米,求這根繩子原來全長是多少厘米?
生物學家將n條魚分別養在兩隻魚缸里。他用1至n這n個連續自然數為它們編號,結果發現,在這些魚中,所有編號之和為完全平方數的兩條魚恰好都是死對頭(例如1號魚和3號魚,4號魚和5號魚)。如果結怨的兩條魚在同一隻缸里狹路相逢,那麼,它們之間將不可避免地爆發一場戰爭,以至於整個魚缸都會被攪得天翻地覆。生物學家試圖改變這一局面,但令他困惑的是,無論他如何調整這些魚,總不能將有矛盾的魚完全隔開。出於無奈,他只得跑到數學家那裡去討救兵。
數學家在聽完生物學家的陳述后不禁哈哈大笑起來。「老朋友,」他說,「你的這個問題,從理論上講是不可能解決的。但如果你捨得割愛,你只須將編號為n的那條魚送給我,這樣一來,你的問題馬上就可以迎刃而解了。」數學家如此這般一番指點,直說得生物學家頻頻點頭、連連稱是。
我們不禁要問:生物學家共養了多少條魚?數學家又是如何解決生物學家的難題的?
成龍在電影《一個好人》中有一個表演拉麵的鏡頭。
電影中,成龍先把一團面搓成一條長1.5米的大圓柱形面棍,然後一分為二,拉成兩條長1.5米的圓柱形面棍。再二分為四,拉成四條長1.5米的圓柱形麵條。再四分為八,拉成八條長1.5米的圓柱形麵條,…,按這個規律拉下去,每次拉成的麵條長度都是1.5米。最後拉成的每條麵條的直徑都是原來那條大圓柱形面棍直徑的1/16。那麼成龍最後拉成的所有小麵條的長度之和是多少米?
對於直角坐標平面內任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種「距離」:
||AB|| = |x2 - x1| + |y2 - y1|,給出下列三個命題:
① 點C 在線段AB 上,則||AC|| + ||CB|| = ||AB|| ;
② 在△ABC中,若∠C = 90°,則||AC||2 + ||CB||2 = ||AB||2 ;
③ 在△ABC中,||AC|| + ||CB|| > ||AB|| .
其中真命題的個數為?
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