现在有一根均匀粗细的扁担，和5个1KG的秤砣，如果在扁担两头各挂一个秤砣，用手指做支点，当扁担平衡时，支点就是两分点位置，你可以用笔标记下来。有人说同样方法可以找到3分点位置，其实不一定，因为扁担自身也有重量。请问如何用之核定以下公斤重量的重物：
(1) 16
(2) 1/12
(3) 1/30
(4) 1/35
(5) 2^(1/2)
(6) 1/7^(1/3)
(7) 2^(1/2)+3^(1/3)
有一个半圆柱体横放在水平桌面上，截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板，试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄，那么这块木板很容易放稳，即使有些小动静，木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端，假如这是一块非常厚非常厚的木板（甚至是大楼一般的形状），它显然不能稳放在这个半圆上。那么，这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里？换句话说，这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板？
几乎每一本趣题集都收入这样一个木工问题，它要求将圆台面变成两个中间带孔的椭圆形凳面，如图所示。要求锯出的块数越少越好。
一般趣题书上给出的答案是要锯成八块。锯圆台面的方法如插图右下角上图，两个凳面的做法可以参照下图。
按照我们最近发现的巧妙办法，在采用中国的太极图之后，这道题目只要把圆台面锯成六块就行了。
这里提出的问题，形式上是颠倒过来了。要求你把两个椭圆形的凳面各自锯成三部分，并将锯下的六块木板拼出一个没有洞的圆台面。
化圆为卵
这个谜题的目标就是把图中左边的大圆桌面分成若干块，使得这几块可以重新拼成右边的两个中间带空缺的椭圆形凳子。最少分成多少块就可以完成这个目标？
John Jackson在1821年提供了这个谜题，并提供了他自己的解决方案，即将这个圆分成八块。
八年后，Sam Loyd在1901年证明了只需要分成六块即可解决此问题。
最近，在一个多世纪后的2004年，正当人们大多数认为这个谜题已经被Sam Loyd画上圆满的句号时，Serhiy Grabarchuk给出了一个令人震惊的答案，不同于以往所有的答案，这个答案只需要分成五块即可解决此谜题。
你能找出这三种答案吗？
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