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有一个四边形纸板ABCD，一面涂成白色，一面涂成黑色，现在将白面朝上，再将纸板分割成6小块，然后把每一小块翻过面来(黑面朝上)，但不改变每一小块的相对位置，请问此纸板要如何分割，才会使得翻过面后，仍然可以拼成原来的四边形ABCD。
有21枚硬币，其中有11枚反面朝上，10枚正面朝上，现在把它们放在桌面上，让你随便分成两部分，使两边正面朝上的硬币数相同，怎么办？（1.你看不见硬币的正反面2.你摸不清硬币的正反面）
7个穷和尚，成年累月靠在一个锅里煮粥吃过日子。僧多粥少，分粥便成了问题。最初，他们决定每天轮流分粥，结果一周下来，只有一天是饱的，就是自己分粥的那一天。后来他们推选出一个道德高尚的人出来分粥。谁知大家开始挖空心思去讨好他，贿赂他，这个道德高尚的人也腐败了。然后又组成了3 人的分粥委员会及4人的评选委员会，但他们常常互相攻击，扯皮下来，粥吃到嘴里全是凉的。
你能给他们想一个最公平的方法么？
设X, Y, Z都是整数，且11整除 7X+2Y-5Z ，求证：11整除3X-7Y+12Z（请写出分析过程)
请你将1到46这46个数字，分别填进“元旦”两字上的空格里要求填后使每一横行和竖行上的几个数字加起来都等于120。
有十个硬币排成一行，目的是跳到另一个硬币上组成一对，条件是必须隔两个（跳成一对也算两个）跳一次，最后跳成五对就算胜利。
假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
A 国的国王久慕 B 国公主绝世美貌，特地派使者带了重金去求婚。公主回话说：“如果国王能用用4个4表示0 至10 的数字（只能使用加减乘除），我就同意和他结婚。”国王顺利地做到了。你知道国王怎么数的吗?
周老师要带全班去公园游玩。公园规定门票每张5元，50人以上的团体票可享受八折优惠。可现在全班加上周老师才46人，你知道该用什么方法省钱吗？
学习的时间
当当期末考试成绩特别糟糕，爸爸对他的表现很不满意。当当也看出了爸爸的不高兴，于是他对爸爸说：“你知道吗，我每天的安排太紧了，以至于我没有学习的时间。你看，我每天要睡觉8小时，这样一年的失眠时间就是122天；我们寒假和暑假加起来又有60天；我们每星期休息2天，那么一年又要休息104天；我每天吃饭还要3小时，那么一年就需要46天；我每天从学校到家走路共需要两个小时，这些又有30天。你看看，所有的这些天加起来有362天了。”他停了一下说：“我一年只有3天的时间学习，哪能有什么好成绩呢？”爸爸被他蒙住了，很久没有反应过来。 你知道在当当的解释中哪些地方是错误的吗？
运用你的演绎推理，从格子的“开始”处到“结束”处画一条路线。路线可以是水平的，也可以是垂直的（但不能是斜线）。每一行或每一列开头的数字恰好表明路线在该行或该列中必须经过的格子数。小图是用来说明操作方法的示例图。
小区门口有一位老头经常拿着一个刻有16个小方格的桌子，桌子上面放有10个棋子，他每天都拿着棋子在桌上移来移去。有一天，有人问他在干什么，他说他在尝试用10枚棋子摆出最多的偶数行，即横排，竖排和斜排上的棋子都是偶数。路人一听完，两三下就排出了16行，并且自称偶数行是最多的，你知道他是如何摆放棋子的吗？
在靠近西班牙边境的阿尔加维的东部，有一个城镇，镇上的道路都是以方格的形式排列着（这种道路系统最先由古希腊所采用）。格林特与他的六位朋友分别住在镇上不同的角落里。如图所示，这七人的住处分别以圆形作了标记。这天，他们想聚在一起喝杯咖啡。那么，他们应该选择在哪一个地点上聚会，才能使七个人的步行距离都最短呢？
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