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有一個四邊形紙板ABCD，一面塗成白色，一面塗成黑色，現在將白面朝上，再將紙板分割成6小塊，然後把每一小塊翻過面來(黑面朝上)，但不改變每一小塊的相對位置，請問此紙板要如何分割，才會使得翻過面后，仍然可以拼成原來的四邊形ABCD。
有21枚硬幣，其中有11枚反面朝上，10枚正面朝上，現在把它們放在桌面上，讓你隨便分成兩部分，使兩邊正面朝上的硬幣數相同，怎麼辦？（1.你看不見硬幣的正反面2.你摸不清硬幣的正反面）
7個窮和尚，成年累月靠在一個鍋里煮粥吃過日子。僧多粥少，分粥便成了問題。最初，他們決定每天輪流分粥，結果一周下來，只有一天是飽的，就是自己分粥的那一天。後來他們推選出一個道德高尚的人出來分粥。誰知大家開始挖空心思去討好他，賄賂他，這個道德高尚的人也腐敗了。然後又組成了3 人的分粥委員會及4人的評選委員會，但他們常常互相攻擊，扯皮下來，粥吃到嘴裡全是涼的。
你能給他們想一個最公平的方法么？
設X, Y, Z都是整數，且11整除 7X+2Y-5Z ，求證：11整除3X-7Y+12Z（請寫出分析過程)
請你將1到46這46個數字，分別填進「元旦」兩字上的空格里要求填后使每一橫行和豎行上的幾個數字加起來都等於120。
有十個硬幣排成一行，目的是跳到另一個硬幣上組成一對，條件是必須隔兩個（跳成一對也算兩個）跳一次，最後跳成五對就算勝利。
假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。
A 國的國王久慕 B 國公主絕世美貌，特地派使者帶了重金去求婚。公主回話說：「如果國王能用用4個4表示0 至10 的數字（只能使用加減乘除），我就同意和他結婚。」國王順利地做到了。你知道國王怎麼數的嗎?
周老師要帶全班去公園遊玩。公園規定門票每張5元，50人以上的團體票可享受八折優惠。可現在全班加上周老師才46人，你知道該用什麼方法省錢嗎？
學習的時間
噹噹期末考試成績特別糟糕，爸爸對他的表現很不滿意。噹噹也看出了爸爸的不高興，於是他對爸爸說：「你知道嗎，我每天的安排太緊了，以至於我沒有學習的時間。你看，我每天要睡覺8小時，這樣一年的失眠時間就是122天；我們寒假和暑假加起來又有60天；我們每星期休息2天，那麼一年又要休息104天；我每天吃飯還要3小時，那麼一年就需要46天；我每天從學校到家走路共需要兩個小時，這些又有30天。你看看，所有的這些天加起來有362天了。」他停了一下說：「我一年只有3天的時間學習，哪能有什麼好成績呢？」爸爸被他蒙住了，很久沒有反應過來。 你知道在噹噹的解釋中哪些地方是錯誤的嗎？
運用你的演繹推理，從格子的「開始」處到「結束」處畫一條路線。路線可以是水平的，也可以是垂直的（但不能是斜線）。每一行或每一列開頭的數字恰好表明路線在該行或該列中必須經過的格子數。小圖是用來說明操作方法的示例圖。
小區門口有一位老頭經常拿著一個刻有16個小方格的桌子，桌子上面放有10個棋子，他每天都拿著棋子在桌上移來移去。有一天，有人問他在幹什麼，他說他在嘗試用10枚棋子擺出最多的偶數行，即橫排，豎排和斜排上的棋子都是偶數。路人一聽完，兩三下就排出了16行，並且自稱偶數行是最多的，你知道他是如何擺放棋子的嗎？
在靠近西班牙邊境的阿爾加維的東部，有一個城鎮，鎮上的道路都是以方格的形式排列著（這種道路系統最先由古希臘所採用）。格林特與他的六位朋友分別住在鎮上不同的角落裡。如圖所示，這七人的住處分別以圓形作了標記。這天，他們想聚在一起喝杯咖啡。那麼，他們應該選擇在哪一個地點上聚會，才能使七個人的步行距離都最短呢？
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