某天，天氣非常晴朗，一個人對另一個人說："這裡有一盒捲尺，看到對面這幢大樓了吧，它的四周是寬廣的平地。如果在不凳高的情況下，怎樣才能量出對面這幢大樓的高度？"另一個人聽罷問題后，想了一會兒，又拿捲尺量了一番，最後得出了大樓的高度，聰明的你想到是怎麼測的嗎？
有個老頭性情乖僻、固執。這天，他拿來一個四方形的窗框，想刁難木工阿吉。他說：「這扇窗太亮了，所以我要把窗減小一半。但絕對不能減少窗框的長度和寬度。當然也不允許用把窗戶遮住一半這個辦法。」「我怎麼能被這個問題難住呢?」阿吉考慮了一下，隨後順利地解決了這道難題。你知道阿吉用了什麼方法嗎?
把一個邊長1米的立方體空間用擋板隔成六個區域，每個面分別在一個區域內，請問至少用多少平米擋板？
圖中數字分別表示所在矩形區域面積，假設為3行3列，找出規律補全空白部分。
第一行第一列___；第二行第三列___；第三行第一列___；第三行第二列___。
大家好，我叫維金斯，我是生活在倫敦街頭的流浪兒，不過我也是個流浪兒的頭，雖然生活艱難，但卻有一副靈光的腦子，所以今天，可能就是因為這個原因，我們6個流浪兒被一個人帶走了......
「你們好，我叫夏洛克福爾摩斯，我最近要組建一直偵察隊（情報搜集隊），看你們幾個行動既方便，腦子就好使，所以，只要你們回答我一個問題，答對了，你們就成立了，打錯了，呵呵，就88了。每次收集來情報，我都會給你們很多酬金的。」 「好啊！」 「聽好了，如圖所示（有點像數學題），是一個長方體木塊，一個蟲子在A點，他想要吃到C』點的食物，走那條路最近。」
某通信公司要發射通信衛星覆蓋全球，當4顆衛星成正四面體頂點分佈，剛好覆蓋整個地球（把地球當做一個精確的球體），要保證任何一個衛星發生故障的時候其它衛星可以照應其覆蓋範圍，請問至少需要發射多少顆衛星？
平面上給定100個點，無三點共線，求證：這些點構成的三角形中至多70%是銳角三角形。
用30根火柴組成9個小梯形，並且讓這9個小梯形組成一個大的等腰梯形。
平面上有五個點，任意兩點的連線都不平行，也不垂直，現從每一個點向其他四點兩兩連接的直線作垂線，試求出所有這些垂線的交點的最大數目。
在下面的問題中，你不能使用圓規，只能使用直尺作圖。不過，你的直尺擁有兩條平行邊，你可以在作圖時同時使用它們。你需要充分利用直尺的這個特點，完成下面幾個作圖任務。
1. 作出已知角的角平分線； 2. 作出已知線段的中點； 3. 作出已知圓的圓心； 4. 過已知點作已知直線的平行線。
假設你的直尺是無限長的。直尺的寬度是固定不變的。直尺不能用來度量長度。
先畫一個圓，給你一個圓規，你能用圓規找到圓內接正方形的4個頂點嗎？
21隻瓢蟲要分配一個7x7的花床，每一行只能有三隻瓢蟲，而且相鄰兩行中最多只有一對瓢蟲同列，你能為它們找到一個分配方案嗎？可以把這個問題作為一個兩人遊戲，兩人輪流把瓢蟲放入花床，放進最後一個的獲勝。
已知：A為圓O外一點，AD，AB為圓O的兩條切線，切點為D，B，AC為圓O的割線，交圓O於H，C。過D作DE平行AC交圓O於E，連接BE交AC於G，求證：G為CH的中點。
有一個橫2000格、豎1000格的矩形方格紙，現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格塗色到右邊框，再從上到下逐格塗色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格塗色到左邊框，再從下到上逐格塗色到前面塗色過的方格，如此一直螺旋式地塗下去……直到將所有方格都塗滿。那麼，最後被塗的那格是從上到下的第幾行，從左到右的第幾列？
把一塊長78厘米，寬20厘米，高16厘米的長方體木塊，鋸成一些長、寬、高的比為5∶3∶2的同樣小長方體木塊，並且要使每個小長方體木塊的體積儘可能大，鋸后無木料剩餘．求小長方體木塊的長、寬、高各是多少？可以鋸幾塊？如果大長方體木塊的長、寬、高分別為28厘米、14厘米、10.5厘米，其餘條件和問題不改變，怎樣解？
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