考考你的智商：有一塊磚，大小如下圖，用什麼辦法可以知道磚內部的斜對角線XY 的長呢?
現有一個中空的5米立方體盒子，一個3米藍色立方體，一個2米藍色立方體，一個1米藍色立方體，89個1米紅色立方體。欲把所有立方體放入盒子里，並且要求每個藍色立方體至少有一個側面與其它藍色立方體的一個或多個側面接觸。如果兩種排列方式互為鏡像，或者某種排列方式與另一種排列方式旋轉之後相同，都認為其是一種排列方式。問題：共有多少种放置立方體的排列方式？
關於異面直線的謬論題，現在問題來了，你能指出問題出在哪裡么？
某天，天氣非常晴朗，一個人對另一個人說："這裡有一盒捲尺，看到對面這幢大樓了吧，它的四周是寬廣的平地。如果在不凳高的情況下，怎樣才能量出對面這幢大樓的高度？"另一個人聽罷問題后，想了一會兒，又拿捲尺量了一番，最後得出了大樓的高度，聰明的你想到是怎麼測的嗎？
有個老頭性情乖僻、固執。這天，他拿來一個四方形的窗框，想刁難木工阿吉。他說：「這扇窗太亮了，所以我要把窗減小一半。但絕對不能減少窗框的長度和寬度。當然也不允許用把窗戶遮住一半這個辦法。」「我怎麼能被這個問題難住呢?」阿吉考慮了一下，隨後順利地解決了這道難題。你知道阿吉用了什麼方法嗎?
把一個邊長1米的立方體空間用擋板隔成六個區域，每個面分別在一個區域內，請問至少用多少平米擋板？
圖中數字分別表示所在矩形區域面積，假設為3行3列，找出規律補全空白部分。
第一行第一列___；第二行第三列___；第三行第一列___；第三行第二列___。
大家好，我叫維金斯，我是生活在倫敦街頭的流浪兒，不過我也是個流浪兒的頭，雖然生活艱難，但卻有一副靈光的腦子，所以今天，可能就是因為這個原因，我們6個流浪兒被一個人帶走了......
「你們好，我叫夏洛克福爾摩斯，我最近要組建一直偵察隊（情報搜集隊），看你們幾個行動既方便，腦子就好使，所以，只要你們回答我一個問題，答對了，你們就成立了，打錯了，呵呵，就88了。每次收集來情報，我都會給你們很多酬金的。」 「好啊！」 「聽好了，如圖所示（有點像數學題），是一個長方體木塊，一個蟲子在A點，他想要吃到C』點的食物，走那條路最近。」
某通信公司要發射通信衛星覆蓋全球，當4顆衛星成正四面體頂點分佈，剛好覆蓋整個地球（把地球當做一個精確的球體），要保證任何一個衛星發生故障的時候其它衛星可以照應其覆蓋範圍，請問至少需要發射多少顆衛星？
一個正方體，每邊邊長為2厘米，用一根直徑為1厘米的圓柱體從正方體的某一面的中心將該正方體打通穿過，重複操作，直到每一面都打通，求剩餘部分體積。
平面上給定100個點，無三點共線，求證：這些點構成的三角形中至多70%是銳角三角形。
用30根火柴組成9個小梯形，並且讓這9個小梯形組成一個大的等腰梯形。
在下面的問題中，你不能使用圓規，只能使用直尺作圖。不過，你的直尺擁有兩條平行邊，你可以在作圖時同時使用它們。你需要充分利用直尺的這個特點，完成下面幾個作圖任務。
1. 作出已知角的角平分線； 2. 作出已知線段的中點； 3. 作出已知圓的圓心； 4. 過已知點作已知直線的平行線。
假設你的直尺是無限長的。直尺的寬度是固定不變的。直尺不能用來度量長度。
先畫一個圓，給你一個圓規，你能用圓規找到圓內接正方形的4個頂點嗎？
證明：球的體積大於任一具有相等表面積的正多面體
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