三陽市和諧旅遊團今年五一期間組織44人去北京旅遊，他們逛京城之餘，還精心選購了自己稱心的紀念品。據說每人至少買了單價為3元或5元的一種紀念品，或買了5元和3元兩種價格的紀念品若干件。而且每個人是在自己控制花錢的數量里，都是以最大限度多買5元的紀念品為原則。說也怪，最後他們分別買了57元到100元的紀念品，而且每個人花的錢數都不相同。現在請你計算一下這個旅遊團共買了多少件單價為3元的紀念品？
「最後的晚餐」（The Last Supper）在歐美國家幾乎是一個家喻戶曉的題材了。繪畫、音樂、詩歌、小說都描寫它，甚至連智力玩具也盡量想和它攀上一點關係。在英國與美國流行著一種叫「最後的晚餐」的「獨粒鑽石」棋，棋盤上總共有37 個交點（見下圖）。開始時在每個交點上都放置棋子，只留下正中間的那個交點（即19 號位置）空著。如果沒有現成的棋子也不要緊，可用紐扣、花生米或小石子代替。棋子的走法為:每次走棋時，只能走動一子;這個棋子必須跳過另一個棋子，跳到空位上;而被它跳過的另一個棋子算是被吃掉了，必須立即移出棋盤。凡是能連跳的，都只算作一步。在連跳時可以允許棋子轉彎，但不能斜跳，如「1」不能越過「6」而到「13」。
所謂「最後的晚餐」，就是要求最後棋盤上只剩下13隻棋子，其中一子位於棋盤正中心，代表基督耶穌，另外12個子則分別位於四個角上（如下圖）。
請問，究竟要跳幾步，才能從初始狀態演變成「最後的晚餐」所呈現的陣勢？
山羊換牛馬
這一天，吉姆和妻子瑪麗用他們自己飼養的山羊換牛和馬。已知每34隻山羊可以換一匹馬和一頭牛，而5匹馬的價錢和12頭牛的價錢是一樣的。
交換完畢后，瑪麗對吉姆說：如果我們把所換馬的匹數增加1倍，那麼這次我們所換的馬和牛總共就有17頭了。而吉姆卻說：我認為我們應換更多的牛，如果我們所換的牛的頭數增加1倍，那麼這次我們所換的馬和牛就總共有19頭了。
吉姆夫婦共用多少只山羊進行交換？
把123，124，125三個數分別寫在下圖所示的A，B，C三個小圓圈中，然後按下面的規則修改這三個數。第一步，把B中的數改成A中的數與B中的數之和；第二步，把C中的數改成B中（已改過）的數與C中的數之和；第三步，把A中的數改成C中（已改過）的數與A中的數之和；再回到第一步，循環做下去。如果在某一步做完之後，A，B，C中的數都變成了奇數，則停止運算。為了儘可能多運算幾步，那麼124應填在哪個圓圈中？
