在輪子上有兩個同心圓．輪子滾動一周，從A點移動到B點，這時|AB|相當於大圓的周長．此時小圓也正好轉動一周，並走過了長為|AB|的距離．這不是表明小圓的周長也是|AB|嗎？這是怎麼回事呢？
眼見著jiege456率領的大軍就要到達，135決定布置一個五星魔法陣與之抗衡。
如圖，這個五星魔法陣由幾個圓點用虛線組成，並且圓點還組成了5個大圓。
15個圓點上分別要放1~15塊石頭（每個數字只能用一次）。魔法陣生效的條件是每個大圓上必須都總共有40塊石頭，並且五角星的五個角上的石頭總和也要是40個。
大軍即將到達，你能幫135完成這個魔法陣么？
開放題：如何製造隨機數 兩個人沒有骰子，如何弄出1-6的隨機數？ 一個人沒有骰子，如何靠純思維弄出1-6的隨機數？ （注意如果隨便想一個，往往帶有個人主觀因素，比如他故意要想一個與上次想的不一樣的數，所以就不是接近完美的隨機數。）
甲桶中裝有10升純酒精，乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物，丙桶中裝有10升水．現在先從甲桶向 乙桶倒入一定量的酒精，並攪拌均勻；然後從乙桶向丙桶倒入一定量的液體，並攪拌均勻，接著從丙桶向甲桶倒入一定量的液體．最後各桶中的酒精濃度分別為：甲 桶75%，乙桶50%，丙桶25%．那麼此時各桶中各有混合液體多少升？
數學課上，小明偶然發現 2×2=2+2 。下課後，小明問王老師：「 2×2=2+2 ，這樣兩數的積等於兩數的和的情況，還有嗎？」王老師聽后很高興地拍著小明肩膀說：「你能在數學學習中敏銳地發現問題，提出問題，這是很寶貴的，希望你能保持這個優點。你提的問題在數學中不是偶然的現象，還可以舉出很多實例，甚至還有三個數的積等於這三個數的和，四個數的積等於這四個數的和，五個數的積等於這五個數的和。這些現象近似於數學遊戲，有興趣，你回去仔細想想，一定會找到答案的。明天我們一起交換看法好嗎？」小明聽后高興地接受了老師的建議。
同學們，你們能找出這樣的數嗎？
有一酒店，來了4位客人，要喝酒，但酒店就剩下兩個8兩的杯子（這兩杯子是裝滿酒的），一個三兩的杯子。問怎麼分能讓這4為客人每人喝到4兩酒？（酒杯不帶刻度，沒有別的酒，沒有別的杯）
把1-8數字填在以下的方格中，以致相鄰的（包括線邊緣和角邊緣）方格中沒有相連的數字。
下圖中的三個繩圈套在一起，沒有哪一個繩圈能從中分離出來。不過，真正有趣的是，如果去掉其中任意一個繩圈，那麼其他所有的繩圈都全部散開了。如果 n 個繩圈套在一起，並且任意去掉其中一個繩圈都會同時解開其他所有套著的繩圈，我們就把它叫做 n-component Brunnian link 。
你能想出一個 n = 4 的 Brunnian link 嗎？ n = 5 呢？ n 可以任意大嗎？
A、B、C三人擲3個骰子來比賽。每人各擲10次，以上面可見的點數總和最大者，為優勝者。 但是，A雖以130分獲勝， 最後一名的C卻只得10分。 這有可能嗎?
假設你擁有一個完美的正方形紙片，正方形的邊是絕對平直的。 你能只利用這個正方形紙片當尺子，用鉛筆在一張紙上畫出一個正三角形嗎？不允許使用其他工具繪畫或者測量。 圖片左下角那個正三角形只是範例。作出來的三角形實際大小是你自己決定的。
在圖中圈出6個數字，使它們的和等於21。（不能旋轉翻轉紙張）
雞媽媽領著自己的孩子出去覓食，為了防止小雞丟失，她總是數著，從後向前數到自己是8，從前向後數，數到她是9。雞媽媽最後數出來她有17個孩子，可是雞媽媽明明知道自己沒有這麼多孩子。那麼這隻糊塗的雞媽媽到底有幾個孩子呢？雞媽媽為什麼會數錯？
迴文數是指把一個正整數的所有數位上數字完全倒置後生成的新數與原數相同，比如12321等等，問有多少個三位數是迴文數？有多少個三位數是迴文素數？
為什麼把文本文件壓縮成 zip 體積會減少很多，而 mp3 文件壓縮成 zip 大小卻幾乎不變？（從數學的角度分析）
辦公室平面圖：下圖是一幅從辦公室上方所看到的平面圖。你能只轉向2次就通過所有的房間嗎？
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